Question

В параллелограмме ABCD периметр равен 88, биссектриса угла BAD делит сторону ВС в отношении 3:5, считая от вершины В. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

Биссектриса АЕ (точка Е лежит на стороне ВС, не отмечено на рисунке).

ВС и АD - параллельные прямые, а прямая АЕ для них является секущей.

Отсюда следует, что угол ЕАD = углу АЕВ как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей.

АЕ - биссектриса => угол ЕАD = углу ЕАВ.

В треугольнике АВЕ - два угла при одной стороне равны => он равнобедренный => сторона ВЕ = АВ.

АЕ делит сторону ВС в отношении 3:5, а значит ВЕ = 3х, ЕС = 5х.

Отсюда ВС = 3х+5х = 8х,

ВЕ = АВ = 3х,

АВ = СD по свойству параллелограмма = 3х,

АD = ВС по свойству параллелограмма = 8х.

Составляем уравнение:

$3x + 8x + 3x + 8x = 88 \\ 22x =88 \\ x = 4$

Меньшая сторона = 3х, а значит она равна 3*4=12

Answer 2

Давайте обозначим стороны параллелограмма ABCD следующим образом:

AB = a (меньшая сторона) BC = b CD = a (так как стороны параллелограмма попарно равны) DA = b

Теперь мы знаем, что периметр параллелограмма равен 88, поэтому:

2a + 2b = 88

Теперь нам нужно найти длину биссектрисы угла BAD. Мы знаем, что она делит сторону BC в отношении 3:5, начиная с вершины B. Таким образом, длина биссектрисы можно выразить как:

BC = b = 3x (меньшая часть) BD = 5x (большая часть)

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ABD:

AB^2 + BD^2 = AD^2

a^2 + (5x)^2 = b^2

Теперь мы можем использовать систему уравнений для решения этой задачи:

1. 2a + 2b = 88 (уравнение периметра)
2. a^2 + (5x)^2 = b^2 (уравнение теоремы Пифагора)

Сначала найдем значение x из уравнения (1):

2a + 2b = 88 a + b = 44

Теперь мы можем выразить b через a:

b = 44 - a

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

a^2 + (5x)^2 = (44 - a)^2

Теперь решим это уравнение:

a^2 + 25x^2 = (44 - a)^2 a^2 + 25x^2 = 1936 - 88a + a^2 25x^2 = 1936 - 88a

Теперь мы можем решить это уравнение относительно a:

25x^2 + 88a = 1936 88a = 1936 - 25x^2 a = (1936 - 25x^2)/88

Теперь мы можем найти значение x, подставив это выражение для a в уравнение a + b = 44:

(1936 - 25x^2)/88 + 44 - a = 0

Теперь решим это уравнение относительно x. После нахождения x мы сможем найти значение a и, таким образом, меньшую сторону параллелограмма.

Извините, но я не могу выполнить аналитическое решение этого уравнения без дополнительных численных данных. Необходимо иметь дополнительную информацию о значении x или других параметрах, чтобы решить это уравнение и найти меньшую сторону параллелограмма.