Question

Помогите найдите угол между векторами AB и AC,если A(1;2),B(3;3),C(4;5)

Answer 1

$\cos( \alpha ) = \frac{2 \times 3 + 1 \times 3}{ \sqrt{2 {}^{2} + 1 {}^{2} } \times \sqrt{ {3}^{2} + 3 {}^{2} } } = \frac{3}{ \sqrt{10} } \\ \alpha = arccos( \frac{3}{ \sqrt{10} } )$

Answer 2

Для нахождения угла между векторами AB и AC, мы можем использовать формулу для косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (AB · AC) / (||AB|| * ||AC||)

где θ - угол между векторами, AB и AC - векторы, ||AB|| и ||AC|| - длины этих векторов, а (AB · AC) - их скалярное произведение.

Сначала найдем векторы AB и AC:

AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (3 - 1, 3 - 2) = (2, 1) AC = (x_C - x_A, y_C - y_A) = (4 - 1, 5 - 2) = (3, 3)

Теперь найдем длины этих векторов:

||AB|| = √(2^2 + 1^2) = √(4 + 1) = √5 ||AC|| = √(3^2 + 3^2) = √(9 + 9) = √18 = 3√2

Теперь вычислим скалярное произведение AB и AC:

AB · AC = (2 * 3) + (1 * 3) = 6 + 3 = 9

Теперь можем найти cos(θ):

cos(θ) = (AB · AC) / (||AB|| * ||AC||) = 9 / (√5 * 3√2)

Теперь вычислим значение угла θ:

θ = arccos(9 / (√5 * 3√2))

Вычислим это значение с помощью калькулятора:

θ ≈ arccos(0.424264) ≈ 65.92°

Таким образом, угол между векторами AB и AC составляет примерно 65.92 градуса.