Question

Площадь треугольника АВС равна 12 см2, стороны АВ и АС равны 5 см и 8 см соответственно, угол А острый. Найдите длину стороны ВС. Выберите один ответ: 5 см 8 см 7 см 6 см

Answer 1

Ответ: 6 сантиметров

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу площади треугольника:

Площадь треугольника (S) = (1/2) * AB * AC * sin(угол A),

где AB и AC - длины сторон треугольника, а угол A - угол между этими сторонами.

Из условия задачи известны следующие данные: S = 12 см², AB = 5 см, AC = 8 см.

Так как угол A острый, то sin(угол A) > 0.

Мы можем переписать формулу для площади треугольника следующим образом:

12 см² = (1/2) * 5 см * 8 см * sin(угол A).

Умножим 2 на обе стороны уравнения:

24 см² = 5 см * 8 см * sin(угол A).

Далее, разделим обе стороны на (5 см * 8 см):

sin(угол A) = 24 см² / (5 см * 8 см).

sin(угол A) = 3/5.

Теперь, чтобы найти угол A, можно воспользоваться обратной функцией синуса (арксинусом):

угол A = arcsin(3/5).

Вычислим арксинус 3/5:

угол A ≈ 36.87°.

Теперь мы знаем угол A. Для нахождения длины стороны BC можно воспользоваться теоремой синусов:

BC / sin(угол A) = AC / sin(угол C),

где угол C - это угол противоположный стороне BC.

У нас есть значение sin(угол A) ≈ 3/5 и длина стороны AC = 8 см. Угол C противоположен стороне BC, поэтому sin(угол C) = sin(угол A).

Теперь можно выразить длину BC:

BC = (AC * sin(угол A)) / sin(угол C).

BC = (8 см * 3/5) / (3/5).

BC = 8 см.

Итак, длина стороны BC равна 8 см. Правильный ответ: 8 см.