Question

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 8 см, боковая сторона — 10 см, а острый угол при основании — 45градусов. Найдите периметр данной равнобедренной трапеции.

Answer 1

Так если один из углов при основании = 60 градусов, то второй угол при основании тоже равен 60 градусов (св-ва р.б. трапеции), вторая бокова сторона равно 8 см (опять же св-во р.б. трапеции)
проводим высоту вн из угла в (допустим трапеция авсд) , получаем прямоугольный треугольник, т.к. мы знаем два угла а=60градусов, и вна равен 90 градусов, то угол авн=30 градусов, значит ан равен 5 см, тк (в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы),если мы проведем из угла с высоту ск, то получим равный авн треугольник, следовательнокд равен 5 см, значит основание равно 8 + 10= 18
теперь периметр 8 + 18 + 10х2 =  46 см

Answer 2

Решение:

Дано: - Меньшее основание равнобедренной трапеции = 8 см - Боковая сторона = 10 см - Острый угол при основании = 45 градусов

Мы можем использовать следующие формулы для нахождения периметра равнобедренной трапеции:

1. Периметр равнобедренной трапеции: P = a + b1 + b2, где a - меньшее основание, b1 и b2 - боковые стороны.

Найдем значения боковых сторон b1 и b2 с помощью теоремы косинусов:

2. Теорема косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), где c - гипотенуза треугольника, a и b - катеты, C - угол между катетами.

Так как у нас есть острый угол при основании, мы можем использовать его для нахождения значения боковых сторон.

Решение:

Известные значения: - Меньшее основание (a) = 8 см - Боковая сторона (b) = 10 см - Острый угол при основании (C) = 45 градусов

Найдем значения боковых сторон (b1 и b2) с помощью теоремы косинусов:

b1 = b2 = sqrt(a^2 + b^2 - 2ab * cos(C))

b1 = b2 = sqrt(8^2 + 10^2 - 2 * 8 * 10 * cos(45))

b1 = b2 = sqrt(64 + 100 - 160 * cos(45))

b1 = b2 = sqrt(164 - 160 * cos(45))

b1 = b2 = sqrt(164 - 160 * 0.7071)

b1 = b2 = sqrt(164 - 113.1376)

b1 = b2 = sqrt(50.8624)

b1 = b2 ≈ 7.13 см

Теперь, найдем периметр равнобедренной трапеции, используя формулу:

P = a + b1 + b2

P = 8 + 7.13 + 7.13

P ≈ 22.26 см

Ответ: Периметр данной равнобедренной трапеции составляет примерно 22.26 см.