Question

Разность любых двух внешних углов треугольника равна 240 градусов. Докажите, что такой треугольник - равносторонний.

Answer 1

Ответ:

По теореме о суммах внешних углов, внешний угол А внутренний угол А = 180°, угол А = 180-120=60° так же и внешний угол С - угол С треуг ABC= 180-120=60° А т.к. сумма углов треугольника = 180°, то 180-(60 60) = 180-120=60° - угол B А если все углы треугольника равны, то треугольник равносторонний.

Объяснение:

на верху

Answer 2

Для доказательства, что треугольник равносторонний, нам нужно использовать информацию о разности внешних углов треугольника.

Внешние углы треугольника - это углы, образованные продолжениями его сторон за вершинами. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, прилегающих к данной вершине.

Пусть ABC - наш треугольник, и его внешние углы обозначены как A', B' и C', соответственно, где A' - внешний угол при вершине A, B' - внешний угол при вершине B и C' - внешний угол при вершине C.

Известно, что разность любых двух внешних углов треугольника равна 240 градусов. Давайте это запишем:

A' - B' = 240 градусов (1) B' - C' = 240 градусов (2) C' - A' = 240 градусов (3)

Теперь сложим все три уравнения вместе:

(A' - B') + (B' - C') + (C' - A') = 240 градусов + 240 градусов + 240 градусов

После упрощения у нас останется:

0 = 720 градусов

Это очевидно ложное уравнение, так как сумма трех ненулевых чисел не может быть равной нулю. Из этого следует, что наше начальное предположение о том, что разность любых двух внешних углов треугольника равна 240 градусов, является неверным.

Следовательно, мы не можем сделать вывод о равносторонности треугольника на основе данного утверждения. Треугольник может быть разносторонним, равнобедренным или равносторонним без какой-либо дополнительной информации.