Question

У трикутнику АВС знайдіть сторону ВС, якщо АВ=2√2см., <В=105°, <С=30°

Answer 1

Ответ:

АВ/sinC = ВC/sinB  

ВC= (AB*sin30)/sin105=$\frac{2\sqrt{2}*0.5}{\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}}$= $2\sqrt{3} + 2$

Answer 2

Для знаходження сторони СВ трикутника АВС можна використовувати закон синусів, оскільки маємо значення двох кутів і довжину однієї сторони.

Закон синусів гласить:

(сінус кута A) / (сторона a) = (сінус кута B) / (сторона b) = (сінус кута C) / (сторона c)

Для нашого трикутника ми маємо такі дані:

AB = 2√2 см (сторона a) ∠B = 105° (кут B) ∠C = 30° (кут C)

Ми шукаємо сторону BC (с). Спочатку знайдемо сінус кута C:

сінус кута C = сінус 30° = 0,5

Тепер ми можемо використовувати закон синусів, щоб знайти сторону BC:

0,5 / BC = сінус 105° / (2√2 см)

Спростимо рівняння, помноживши обидві сторони на BC:

BC = (0,5 * 2√2 см) / сінус 105°

Тепер знайдемо значення сінуса 105°:

сінус 105° = сінус (90° + 15°) = сінус 90° * косинус 15° + косинус 90° * сінус 15° = 1 * √6/4 + 0 = √6/4

Тепер можемо підставити значення сінуса 105° у рівняння:

BC = (0,5 * 2√2 см) / (√6/4)

Далі спростимо вираз:

BC = (1 * 2√2 см) / (√6/4)

Тепер поділимо чисельник на знаменник:

BC = (2√2 см) * (4/√6)

Помножимо чисельник і знаменник на √6, щоб позбавитися від знаменника:

BC = (2√2 см * 4√6) / 6

BC = (8√12 см) / 6

Тепер спростимо вираз, поділивши чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний дільник, який дорівнює 2:

BC = (4√12 см) / 3

Після спрощення отримуємо значення сторони BC:

BC = 4√3 см

Отже, сторона BC трикутника ABC дорівнює 4√3 см.