Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 50 см, а проекція одного з катетів на гіпотенузу – 18 см. Знайдіть катети трикутника.

Answer 1

Дано: ΔАВС - прямокутний, ∠С=90°,  АВ=50 см,  АН=18 см. Знайти АС, ВС.

АС=√(АВ*АН)=√(50*18)=√900=30 см.

За теоремою Піфагора

ВС=√(АВ²-АС²)=√(2500-900)=√1600=40 см.

Відповідь: 30 см,  40 см.

Answer 2

Назвемо катети прямокутного трикутника a та b, а гіпотенузу c. За задачею маємо:

c = 50 см проекція одного з катетів (нехай це буде a) на гіпотенузу: a' = 18 см

Застосуємо подібність трикутників. Відомо, що пропорція між схожими сторонами прямокутних трикутників однакова. Тобто:

a/c = a'/c

Замінимо відомі значення:

a/50 = 18/50

Тепер розв'яжемо цю рівність для a:

a = (18/50) * 50 a = 18

Отже, перший катет дорівнює 18 см.

Далі, використовуючи теорему Піфагора, знайдемо другий катет:

b = sqrt(c^2 - a^2) b = sqrt(50^2 - 18^2) b = sqrt(2500 - 324) b = sqrt(2176) b ≈ 46.67

Отже, другий катет приблизно 46.67 см.