Question

В треугольнике ABC на середине AB отмечена точка M. P - такая точка на продолжении стороны AC, что AC=CP найдите меньший из отрезков на которые делит прямая MP сторону BC, если BC=3

Answer 1

Ответ:

КС=1 (ед.)

Объяснение:

Дано: ΔАВС.

АМ=МВ; АС=СР;

ВС=3

Найти: КС

Решение.

Соединим В и Р.

1. Рассмотрим ΔАВР.

АМ=МВ (условие) ⇒РМ - медиана.

АС=СР (условие) ⇒ВС - медиана.

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

⇒ВК:КС=2:1

2. Пусть КС=х, тогда ВК=2х.

⇒ х+2х=3

3х=3

х=1

КС=1 (ед.)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать подобие треугольников и пропорции.

Давайте обозначим длину отрезка MP как x. Так как AC = CP, то мы знаем, что треугольник AMP подобен треугольнику ABC по признаку угловой подобности (AA), так как у них есть два соответствующих угла:

1. Угол AMP является вертикальным углом, и он равен углу ABC.
2. Угол APM и угол ACB равны, так как они соответствующие углы в подобных треугольниках.

Следовательно, треугольники AMP и ABC подобны, и мы можем записать пропорцию:

$\frac{AM}{AB} = \frac{MP}{BC}$.

Теперь мы знаем, что $AM = \frac{1}{2} AB$, так как M - середина отрезка AB, и $BC = 3$ (дано в условии). Подставим эти значения в пропорцию:

$\frac{\frac{1}{2} AB}{AB} = \frac{x}{3}$.

Упростим пропорцию:

$\frac{1}{2} = \frac{x}{3}$.

Теперь найдем значение x:

$x = \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2}$.

Итак, отрезок MP делит сторону BC на $\frac{3}{2}$, что равно 1.5. Таким образом, меньший из отрезков, на которые делит прямая MP сторону BC, равен 1.5.