Question

Каждое ребро треугольной пирамиды равно 3 см. Вычислить площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

h=√3а/2=√3*3/2

Sосн=0,5*h*АВ=0,5*(√3*3/2)=√3*3/4

Sпол=4*Sосн=4*√3*3/4=3√3

Answer 2

Для вычисления площади полной поверхности треугольной пирамиды, вам понадобится учитывать площади ее боковых граней, а также площадь основания.

Площадь боковых граней: У треугольной пирамиды каждая боковая грань является треугольником. Чтобы вычислить площадь треугольника, нам нужно знать его высоту и основание.

Учитывая, что каждое ребро пирамиды равно 3 см, можно сделать предположение, что треугольник является равнобедренным. В таком случае, высота треугольника будет перпендикулярна основанию и будет проходить через середину основания.

Для определения высоты треугольника мы можем использовать теорему Пифагора. Пусть a - длина одного из боковых ребер, b - половина длины основания, и h - высота треугольника. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

a^2 = b^2 + h^2

Так как каждое ребро пирамиды равно 3 см, a = 3 см. Половина длины основания равна b = 3/2 = 1.5 см. Подставляя эти значения, мы можем решить уравнение для h:

3^2 = 1.5^2 + h^2 9 = 2.25 + h^2 h^2 = 9 - 2.25 h^2 = 6.75 h = √6.75 h ≈ 2.598 см

Теперь, когда мы знаем высоту треугольника, мы можем вычислить площадь одной боковой грани, используя формулу для площади треугольника:

S = (1/2) * основание * высота S = (1/2) * 3 * 2.598 S ≈ 3.897 см^2

Поскольку у пирамиды есть 4 боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

4 * 3.897 = 15.588 см^2

Площадь основания: Треугольник на основании пирамиды также является равнобедренным. Поскольку каждое ребро равно 3 см, длина основания будет равна 3 см. Для вычисления площади треугольника, мы можем использовать формулу:

S = (1/2) * основание * высота S = (1/2) * 3 * 2.598 S ≈ 3.897 см^2

Так как пирамида имеет только одно основание, площадь основания будет равна 3.897 см^2.

Площадь полной поверхности: Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нужно сложить площадь боковых граней и площадь основания:

15.588 + 3.897 ≈ 19.485 см^2

Таким образом, площадь полной поверхности данной треугольной пирамиды составляет примерно 19.485 см^2.