Question

Помогите!! В кінці відрізка завдовжки 6 см належать двом перпендикулярним площинам і віддалені від прямої перетини цих площин на 3 см і 5√2. Відповідно. Знайдіть кути що утворює відрізок із заданими площинами

Answer 1

Ответ:

Искомые углы равны 30° и 45°.

Объяснение:

В условии задачи явная опечатка: катет, равный 5√2 ≈ 7 см больше гипотенузы (наклонная = 6 см).

Примем условие с расстояниями от концов отрезка до линии пересечения перпендикулярных плоскостей равными 3 см и 3√2 см.

Решение.

Угол между наклонной и плоскостью - это угол между наклонной и проекцией этой наклонной на плоскости.

В нашем случае плоскости α ⊥ β. Отрезок АВ = 6 см.

А ∈ α, В ∈ β. ВС = 3 см, AD = 3√2 см.

Найти ∠ВАС и ∠АВD.

В прямоугольном треугольнике АВС, где наклонная АВ = 6 см - гипотенуза, катет ВС = 3 см катет, второй катет АС - проекция наклонной АВ на плоскость α.

Тогда искомый угол ВАС равен 30°, так как катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы.

В прямоугольном треугольнике АВD, где наклонная АВ = 6 см - гипотенуза, катет AD = 3√2 см катет, второй катет BD - проекция наклонной АВ на плоскость β.

Тогда искомый угол АВD равен 45°, так как

Sin(∠ABD) = AD/AB = 3√2/6 = √2/2.

∠ABD = arcsin(√2/2) = 45°.

Answer 2

Для знаходження кутів, які утворює відрізок із заданими площинами, можна скористатися геометричними знаннями про прямі, перпендикулярні площини і відстані між ними.

Дані:

• Відрізок має довжину 6 см.
• Відстань від прямої перетини цих площин до першої площини дорівнює 3 см.
• Відстань від прямої перетини цих площин до другої площини дорівнює 5√2 см.

Для початку зобразимо ситуацію. Ми матимемо дві перпендикулярні площини, і ми шукатимемо кути між відрізком і цими площинами. Для цього ми можемо побудувати правильний прямокутний трикутник, де одна сторона - це відрізок між площинами, а інші дві сторони - це відстані від прямої перетини площин до цього відрізка.

Позначимо відрізок як AB і побудуємо такий трикутник:

• Одна сторона AB має довжину 6 см.
• До першої площини ми проведемо перпендикулярний відрізок AC, де AC = 3 см.
• До другої площини ми проведемо перпендикулярний відрізок BD, де BD = 5√2 см.

Тепер ми можемо знайти кути між відрізком AB і цими перпендикулярними відрізками AC і BD. Кути можна знайти за допомогою тригонометричних функцій.

1. Знайдемо кут між AB і AC: $\sin(\angle CAB) = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ Звідси отримуємо $\angle CAB = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) = 30^\circ$.

2. Знайдемо кут між AB і BD: $\sin(\angle DBA) = \frac{BD}{AB} = \frac{5\sqrt{2}}{6}$ Звідси отримуємо $\angle DBA = \arcsin\left(\frac{5\sqrt{2}}{6}\right)$.

Тепер ви можете виразити кути $\angle CAB$ і $\angle DBA$ в градусах.