Question

ПОМОГИТЕЕЕЕЕЕ Із кінців відрізка, що належать двом перпендикулярним площинам, до лінії перетину площин проведено перпендикуляри, довжини яких 4 √2 см та 4 см. Відстань між основами перпендикулярів = 4 см. Обчислити кути, що утворює цей відрізок із даними площинами.

Answer 1

Відповідь додаю на фото

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію і спробуємо знайти кути, які утворює даний відрізок із перпендикулярними площинами.

Позначимо дані:

• Довжина першого перпендикуляра: 4√2 см
• Довжина другого перпендикуляра: 4 см
• Відстань між основами перпендикулярів: 4 см

Для початку, ми можемо зобразити ситуацію у просторі:

scssCopy code
    |       .
    |       .
    |       .  * P1 (4√2)
    |       .
    |_______.
           .
           .   * P2 (4)
           .
           .

Тут P1 - перший перпендикуляр, P2 - другий перпендикуляр.

Задача полягає в знаходженні кутів між цим відрізком та площинами, які його перетинають.

Кут між площинами та відрізком можна знайти за допомогою тригонометричних відношень. Зокрема, використаємо тангенс кута.

Означимо:

• x - шуканий кут між перший перпендикуляром (P1) і першою площиною.
• y - шуканий кут між другий перпендикуляром (P2) і другою площиною.

Тоді тангенс кута між відрізком і першою площиною дорівнює відношенню висоти трикутника P1P до його основи, а тангенс кута між відрізком і другою площиною дорівнює відношенню висоти трикутника P2P до його основи.

Таким чином, маємо:

$\tan(x) = \frac{4√2}{4} = √2$

$\tan(y) = \frac{4}{4} = 1$

За допомогою обернених тригонометричних функцій, знаходимо значення кутів:

$x ≈ 45°$

$y ≈ 45°$

Отже, кути, що утворюють цей відрізок із даними площинами, приблизно дорівнюють 45° кожен.