Question

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, у которой боковые грани - правильные треугольники, а длина апофемы 6√6 см. Ответ должен быть: 1152 см3

Answer 1

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, у которой боковые грани - правильные треугольники, а длина апофемы 6√6 см.

решение на картинке

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды, у которой боковые грани - правильные треугольники, можно использовать следующую формулу:

V = (1/3) * B * h

где: V - объем пирамиды, B - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

В данном случае у нас есть апофема (радиус вписанной окружности) треугольника на основании пирамиды. По свойствам правильного треугольника, мы знаем, что длина стороны треугольника равна 2 * радиус вписанной окружности. Таким образом, сторона треугольника равна 2 * 6√6 см = 12√6 см.

Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:

B = (a^2 * √3) / 4

где: B - площадь треугольника, a - длина стороны треугольника.

Подставим значение a = 12√6 см:

B = (12√6)^2 * √3 / 4 B = (144 * 6) * √3 / 4 B = 864√3 см²

Теперь мы знаем площадь основания пирамиды (B) и высоту пирамиды (h), которая равна длине апофемы:

h = 6√6 см

Теперь можем вычислить объем пирамиды:

V = (1/3) * B * h V = (1/3) * 864√3 см² * 6√6 см V = (1/3) * 5184√18 см³

Сначала упростим √18:

√18 = √(9 * 2) = 3√2

Теперь продолжим вычисления:

V = (1/3) * 5184 * 3√2 см³ V = 3 * 5184√2 см³ V = 15552√2 см³

Теперь можно выразить ответ в более удобной форме:

V ≈ 22013.14 см³ (приближенно)

Ответ округлим до ближайшего целого числа:

V ≈ 22013 см³

Ответ не совпадает с данным в вопросе (1152 см³), возможно, произошла ошибка в расчетах.