Question

Срооочнооо! даю 30баллов!! В прямоугольном треугольнике проведена высота из вершиныпрямого угла. Докажите, что данный треугольник и два образовавшихся треугольника имеют соответственно равные углы.​

Answer 1

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

ΔАСН: ∠2 = 90° - ∠1

ΔАВС: ∠4 = 90° - ∠1,   ⇒  

           ∠2 = ∠4

ΔВСН: ∠3 = 90° - ∠4

ΔАВС: ∠1 = 90° - ∠4,   ⇒

           ∠3 = ∠1

Итак, в ΔАВС и ΔАСН:

         ∠А - общий, ∠4 = ∠2,

в ΔАВС и ΔВСН:

         ∠В - общий, ∠3 = ∠1.

Answer 2

Для доказательства, что в прямоугольном треугольнике и двух образовавшихся треугольниках соответственно равные углы, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами прямоугольных треугольников и определением высоты.

Допустим, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол BAC является прямым углом. Проведем высоту AD из вершины A на сторону BC. Теперь у нас есть два образовавшихся треугольника: ABC и ABD.

Для начала, заметим следующие факты:

1. Угол BAC прямой угол, поскольку это прямоугольный треугольник.
2. Угол BAD тоже прямой угол, так как AD - это высота, которая перпендикулярна стороне BC.

Теперь мы можем рассмотреть уголы внутри треугольника ABD. У нас есть:

3. Угол ADB - это прямой угол, так как AD - это высота.
4. Угол BAD также прямой угол, как уже отмечено выше.

Теперь, если у нас есть два прямых угла в треугольнике ABD (ADB и BAD), то третий угол, то есть угол ABD, должен быть равен нулю. Это означает, что треугольник ABD является вырожденным и имеет равные углы. Таким образом, треугольник ABC и два образовавшихся треугольника (ABD и BCD) имеют соответственно равные углы.