Question

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Найдите sinA, если AB=25, AC=30. СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!!!!

Answer 1

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Найдите sinA, если AB=25, AC=30.

Ответ:

sin∠A=0,8

Объяснение:

Проведём высоту ВН. ВН⟂АС. Так как △АВС - равнобедренный, то ВН является также медианой.

АН=НС=½•АС=½•30=15 ед

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН.

Косинус угла – это отношение прилежащего (близкого) катета к гипотенузе.

$cos\angle A= \dfrac{AH}{AB} = \dfrac{15}{25} = \dfrac{3}{5}$

Из основного тригонометрического тождества:

cos²A+sin²A=1,

найдём sin∠A.

$sin\angle A= \sqrt{1 - cos^{2}\angle A} = \sqrt{1 - ( { \frac{3}{5} })^{2} } = \\ \\ = \sqrt{1 - \frac{9}{25} } = \sqrt{ \frac{25 - 9}{25} } = \sqrt{ \frac{16}{25} } = \frac{4}{5} = 0,8$

Answer 2

Давайте обозначим угол A в треугольнике ABC. Так как стороны AB и BC равны, треугольник является равнобедренным, а значит, углы A и C равны.

Таким образом, мы имеем два угла, A и C, в равнобедренном треугольнике, и их сумма равна 180 градусам. Поскольку углы равны, каждый из них равен половине суммы, то есть 180/2 = 90 градусов.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с углом A равным 90 градусам. Мы знаем длины сторон AB и AC.

Используем теорему Пифагора: $BC^2 = AB^2 + AC^2$

$BC^2 = 25^2 + 30^2$ $BC^2 = 625 + 900$ $BC^2 = 1525$

$BC = \sqrt{1525}$ $BC = 5\sqrt{61}$

Теперь мы можем использовать определение синуса в прямоугольном треугольнике: $\sin A = \frac{противоположная\ сторона}{гипотенуза}$ $\sin A = \frac{AB}{BC}$ $\sin A = \frac{25}{5\sqrt{61}}$

Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{61}$: $\sin A = \frac{25\sqrt{61}}{5 \cdot 61}$

Упростим: $\sin A = \frac{5\sqrt{61}}{61}$

Таким образом, $\sin A = \frac{5\sqrt{61}}{61}$.