Question

Діаметр кола з центром у точці дорівнює 10 см. Знайдіть периметр трикутника , якщо хорда дорівнює 7cm

Answer 1

Ответ:

PΔABC = 17 см

Объяснение:

Дано: O - центр кола, D = 10 см; OA,OB - радіуси, AB = 7 см

Знайти: PΔABC - ?

Розв'язання:

OA = OB як радіуси, так як усі радіуси кола рівні.

Так як за означенням діаметр дорівнює сумі двох радіусів, то радіус у два рази менше за діаметр, отже радіус кола дорівню:

$\boxed{ OA = OB = \dfrac{D}{2} = \dfrac{10}{2} = 5}$ см.

За означенням периметра трикутника:

PΔABC = OA + OB + AB = 5 + 5 + 7 = 10 + 7 = 17 см.

Answer 2

Для знаходження периметра трикутника, який утворюється за допомогою хорди кола, спершу нам потрібно знайти довжину сторін цього трикутника.

Довжина хорди кола може бути використана для обчислення радіуса кола. Половина довжини хорди є відстанню від центра кола до середини хорди.

Знаючи, що діаметр кола дорівнює 10 см, радіус кола дорівнює половині діаметра, тобто 10 см / 2 = 5 см.

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину сторін трикутника. Припустимо, що хорда розташована в колі так, що вона є стороною прямокутного трикутника, а відстань від центра кола до середини хорди є однією зі сторін прямокутного трикутника. Тоді інша сторона прямокутного трикутника буде половиною хорди, тобто 7 см / 2 = 3,5 см.

Зараз ми можемо застосувати теорему Піфагора, де одна сторона - це радіус кола (5 см), а інша сторона - половина хорди (3,5 см):

(Сторона 1)^2 + (Сторона 2)^2 = Гіпотенуза^2 (5 см)^2 + (3,5 см)^2 = Гіпотенуза^2 25 см^2 + 12,25 см^2 = Гіпотенуза^2 37,25 см^2 = Гіпотенуза^2

Тепер знайдемо квадратний корінь обох боків:

Гіпотенуза = √(37,25 см^2) ≈ 6,1 см

Отже, довжина гіпотенузи трикутника, утвореного хордою кола, дорівнює приблизно 6,1 см.

Периметр трикутника дорівнює сумі всіх його сторін. У нас є дві сторони довжиною 3,5 см і одна сторона довжиною 6,1 см:

Периметр = 3,5 см + 3,5 см + 6,1 см = 13,1 см

Отже, периметр трикутника, утвореного хордою кола, дорівнює приблизно 13,1 см.