Question

В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 15 см и 17 см. Помогите очень срочно и важно

Answer 1

Ответ:

315 см²

Объяснение:

∠CBD = ∠BDA  как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC.

∠CDB = ∠BDA, т.к. BD - биссектрисса ⇒

∠CBD =∠CDB. Δ СBD - равнобедренный, BC = СD = 17.

Построим высоту СК.

Δ CKD - прямоугольный. Катет KD |найдем по теореме пифагора:

√(17² - 15²) = 8

АС = 17 + 8 = 25

S ABCD = 15 x (17 + 25)/2 =  315

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим данную трапецию следующим образом:

Пусть ABCD - прямоугольная трапеция, где AB и CD - основания, а BC и AD - боковые стороны. Диагональ AC является биссектрисой острого угла, и пусть она пересекает AD в точке E.

Мы знаем, что боковые стороны трапеции равны 15 см и 17 см. То есть, BC = 15 см и AD = 17 см.

Также мы знаем, что диагональ AC является биссектрисой острого угла, что означает, что AE = EC.

Теперь мы можем приступить к нахождению площади трапеции. Сначала найдем высоту трапеции, которая равна расстоянию между параллельными основаниями AB и CD. Высоту обозначим как h.

Так как AE = EC, то точка E делит диагональ AC пополам, и мы можем сказать, что AE = EC = AC / 2.

AC - гипотенуза прямоугольного треугольника AEC, а AD и CD - катеты. Известно, что AD = 17 см, а CD = 15 см.

Используем теорему Пифагора:

AC^2 = AD^2 + CD^2 AC^2 = 17^2 + 15^2 AC^2 = 289 + 225 AC^2 = 514

Теперь найдем длину диагонали AC:

AC = √514 ≈ 22.67 см

Так как AE = EC = AC / 2, то:

AE = EC = 22.67 / 2 = 11.335 см

Теперь у нас есть высота трапеции h, которая равна AE:

h = AE = 11.335 см

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2

Площадь = (AB + CD) * h / 2 Площадь = (17 см + 15 см) * 11.335 см / 2 Площадь = 32 см * 11.335 см / 2 Площадь ≈ 181.12 квадратных см

Итак, площадь прямоугольной трапеции равна приблизительно 181.12 квадратных см.