Question

В прямоугольном треугольнике катеты относятся как 3:4, гипотенуза равна 30 см. Найди площадь треугольника. ​

Answer 1

Ответ:

Площадь треугольника равна 216 см²

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике АВС (∠С=90°) гипотенуза АВ=30см, а катеты относятся как 3:4, то есть

ВС:АС=3:4.

Обозначим ВС=3х, АС=4х. Тогда по теореме Пифагора имеем:

АС²+ВС²=АВ²

(4х)²+(3х)²=30²

16х²+9х²=900

25х²=900

х²=36

$x_1=6 \\ \\ x_2=-6$

Так как сторона не может быть отрицательным числом, то второй ответ не подходит.

Итак, ВС=3х=3×6=18см, АС=4х=4×6=24см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

S=½×AC×BC=½×24×18=216см²

Answer 2

Давайте обозначим катеты как 3x и 4x, где x - это некоторый коэффициент. Из условия известно, что квадрат гипотенузы (30 см) равен сумме квадратов катетов:

(3x)^2 + (4x)^2 = 30^2

Упростим:

9x^2 + 16x^2 = 900

25x^2 = 900

x^2 = 36

x = 6

Теперь найдем значения катетов:

Катет 1: 3x = 3 * 6 = 18 см Катет 2: 4x = 4 * 6 = 24 см

Теперь мы можем найти площадь прямоугольного треугольника, используя формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В данном случае основание и высота это катеты:

Площадь = (1/2) * 18 см * 24 см = 216 квадратных сантиметров