Question

В треугольнике ABC: AB=BC. CK и AL высоты. CK пересекает AL в точке O. Докажите, что BO биссектриса угла ABC.

Answer 1

Объяснение:

Раз АВ= ВС (по усл.) => ∆АВС - р/б => ∆ - остроугольный

Проведём высоту ВН

По условию CK∩AL = O => ВН∩СК∩AL = O (по теореме о высотах ∆)

Раз ∆АВС - р/б => ВН - бис-са => ВО - би-сса <АВС, что и треб. док.

Answer 2

Для доказательства того, что отрезок BO является биссектрисой угла ABC, давайте воспользуемся информацией о высотах треугольника ABC.

Поскольку CK и AL являются высотами треугольника ABC, они пересекаются в точке O. По определению высоты, эти отрезки перпендикулярны к соответствующим сторонам треугольника. Это означает, что угол CAK равен углу OAK и угол CBO равен углу OBO (так как вертикальные углы равны).

Теперь у нас есть два угла: угол CAK и угол CBO, которые равны углам OAK и OBO соответственно. Так как угол CAK равен углу CBO, то угол OAK также равен углу OBO.

Таким образом, отрезок BO делит угол ABC на два равных угла. Это и означает, что BO является биссектрисой угла ABC.