Question

В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 21 см и 29 см.

Answer 1

Ответ:

819 см²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ⊥КТ,  КМ=21 см,  РТ=29 см,  МТ - биссектрисаю Найти  S(КМРТ)

∠КТМ=∠РТМ по определению биссектрисы

∠РМТ=∠КМТ как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей МТ;  ∠РМТ=∠РТМ, ΔМРТ - равнобедренный, РТ=МР=29 см.

Проведем высоту РН.

ΔТРН - прямоугольный.

По теореме Пифагора ТН=√(РТ²-РН²)=√(841-441)=√400=20 см

КТ=КН+ТН=29+20=49 см

S=(МР+КТ):2*РН=(29+49):2*21=819 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие элементы нашей трапеции:

• Пусть AB и CD будут основаниями трапеции, где AB - меньшее основание, а CD - большее основание.
• Пусть AC будет диагональю трапеции, которая также является биссектрисой острого угла.
• Пусть BC и AD будут боковыми сторонами трапеции.

Мы знаем, что боковые стороны равны 21 см и 29 см, и что диагональ является биссектрисой острого угла. Это означает, что AC делит трапецию на два равных треугольника. Мы можем использовать это, чтобы найти высоту и длину AC.

Сначала найдем длину AC, используя теорему Пифагора для одного из треугольников (например, треугольника ABC):

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 21^2 + 29^2 AC^2 = 441 + 841 AC^2 = 1282

AC = √1282 AC ≈ 35.8 см

Теперь мы можем найти высоту треугольника ABC, которая также является высотой трапеции. Мы знаем, что высота треугольника перпендикулярна к основанию и делит треугольник на две равные части.

Высота треугольника = 1/2 * AC Высота треугольника = 1/2 * 35.8 см Высота треугольника ≈ 17.9 см

Теперь, когда у нас есть длины оснований (AB и CD) и высота (h), мы можем найти площадь трапеции по формуле:

Площадь трапеции = (сумма длин оснований * высота) / 2 Площадь трапеции = (AB + CD) * h / 2 Площадь трапеции = (21 см + 29 см) * 17.9 см / 2 Площадь трапеции = (50 см) * 17.9 см / 2 Площадь трапеции = 895 см^2

Итак, площадь этой трапеции равна 895 квадратным сантиметрам.