Question

В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла.              Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 8 см и 17 см​

Answer 1

Ответ:

196 см²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, МК⊥КТ, МК=8 см, РТ=17 см. МТ - биссектриса. Найти S(КМРТ).

∠КТМ=∠РТМ по определению биссектрисы

∠РМТ=∠МТК как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей МТ, значит ΔМРТ - равнобедренный, МР=РТ=17 см.

Проведем высоту РН=МК=8 см.

КН=МР=17 см.

ΔРТН - прямоугольный, РТ=17 см, РН=8 см, значит по теореме Пифагора ТН=√(289-64)=√225=15см

КТ=КН+ТН=17+15=32 см.

S=(МР+КТ):2*РН=(17+32):2*8=196 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, где диагональ является биссектрисой острого угла, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь трапеции = (сумма длин параллельных сторон / 2) * высота

В данном случае, боковые стороны трапеции равны 8 см и 17 см. Диагональ, являющаяся биссектрисой острого угла, делит трапецию на два равных прямоугольных треугольника. Поэтому длина одной из его сторон равна половине диагонали.

Давайте найдем длину диагонали. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике:

диагональ^2 = (8 см)^2 + (17 см / 2)^2 диагональ^2 = 64 см^2 + 72.25 см^2 диагональ^2 = 136.25 см^2

Теперь найдем длину диагонали:

диагональ = √136.25 см диагональ ≈ 11.67 см

Теперь, когда у нас есть длина диагонали, мы можем найти площадь трапеции:

Площадь = ((8 см + 17 см) / 2) * 11.67 см Площадь = (25 см / 2) * 11.67 см Площадь ≈ 146.88 см^2

Площадь прямоугольной трапеции равна приближенно 146.88 квадратных сантиметров.