Question

Помогите пожалуйста,хочу себя проверить.1.Найдите большую сторону параллелограмма, диагонали которого равны 6 √ 2 см и 2 см, а угол между ними составляет 45 °2.Найдите диагональ равнобокой трапеции, если меньшее ее основание равно 5 см, боковая сторона - 16 см, а меньший угол составляет 60 °.спасибо заранее!

Answer 1

Параллелограмм АВСД, АС и ВД-диагонали точка О пересечение,
Диагонали в параллелограмме при пересечении делятся пополам АО=ОС=6*корень2/2=3*корень2
ВО=ВД=2/2=1, угол АОВ=45, уголВОД=180-45=135
Треугольник ВОС, ВС в квадрате = ВО в квадрате+ОС в квадрате - 2*ВО*ОС*cos135 = 1+18-2*1*3*корень2*(-корень2/2) =19+6=25
ВС=АД=5
АВ в квадрате= ВО в квадрате+АО в квадрате - 2*ВО*АО*cos45 = 1+18-2*1*3*корень2*корень2/2) = 19-6=13
АВ=корень13
Трапеция АВСД, уголА=уголД=60, уголВ=уголС=180-60=120
треугольник АВС, АС - диагональ
АС в квадрате=АВ в квадрате+ВС в квадрате - 2*АВ*ВС*cos120=256+25 - 2*16*5*(-1/2)=
=256+25+80=361
АС=19

Answer 2

1. Нахождение большей стороны параллелограмма

Для нахождения большей стороны параллелограмма, у которого диагонали равны 6√2 см и 2 см, а угол между ними составляет 45°, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть a и b - стороны параллелограмма, а d₁ и d₂ - диагонали. Угол между диагоналями обозначим как θ.

Тогда в соответствии с теоремой косинусов: c² = a² + b² - 2ab * cos(θ)

Где: c - длина диагонали a, b - стороны параллелограмма θ - угол между диагоналями

Для первого случая c = 6√2 см, a = 2 см, θ = 45°. Подставим значения и найдем большую сторону параллелограмма:

(6√2)² = 2² + b² - 2 * 2 * b * cos(45°) 72 = 4 + b² - 4b * cos(45°) 68 = b² - 4b * (1/√2) 68 = b² - 4b * (1/√2) 68 = b² - 4b * (1/√2)

Решив это уравнение, мы найдем большую сторону параллелограмма.

2. Нахождение диагонали равнобокой трапеции

Для нахождения диагонали равнобокой трапеции, у которой меньшее основание равно 5 см, боковая сторона равна 16 см, а меньший угол составляет 60°, мы также можем воспользоваться тригонометрическими функциями.

Диагональ равнобокой трапеции можно найти, используя формулу: d = √(a² + b² + 2ab * cos(θ))

Где: d - диагональ a, b - основания трапеции θ - угол между основаниями

Подставим известные значения: a = 5 см, b = 16 см, θ = 60°, и найдем диагональ равнобокой трапеции.

d = √(5² + 16² + 2*5*16*cos(60°)) d = √(25 + 256 + 160) d = √441 d = 21 см

Таким образом, диагональ равнобокой трапеции составляет 21 см.

Надеюсь, это поможет вам проверить ваши ответы. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!