Question

Дано два паралельні відрізка AB і CD.Якщо точки B і C, A і D сполучити відрізками,то вони перетнутся в точці O так,що AO=OD.Доведіть рівність відрізка AB і CD.​

Answer 1

Відповідь:

1. Розглянемо ΔAOB і ΔCOB:

    1)∠AOB = ∠COD - як вертикальні             }

   2)AO = OD - за умовою                               }  => ΔAOB = ΔCOB, за II озн.

   3)∠А = ∠D - як внутрішні різносторонні   }

2. Якщо AOB = ΔCOB =>  AB = CD, так як у рівних трикутниках усі ∠ та сторони рівні.

Answer 2

Для доведення рівності відрізка AB і CD можемо використовувати властивості паралельних ліній і властивості відрізків у трикутниках.

1. Позначимо точку перетину відрізків AB і CD як O.

2. За умовою задачі, AO = OD. Це означає, що точка O є серединою відрізка AD. Тобто, AO = OD = 1/2 * AD.

3. Оскільки AB і CD паралельні, то вони утворюють дві паралельні лінії. Відрізок AO перетинає ці дві паралельні лінії, тому він є поперечником для AB і CD. Тобто, точка O ділить відрізок CD на дві рівні частини.

4. З попереднього пункту, ми знаємо, що CO = 1/2 * CD.

5. Оскільки AO = CO (обидва дорівнюють половині свого відповідного відрізка), то маємо AO = CO.

6. Тепер розглянемо трикутник AOC. У ньому маємо дві сторони, які дорівнюють одна одній і однаковий кут між ними (AO = CO і кут AOC = 180°, оскільки AB і CD паралельні).

7. За теоремою про рівність відрізків та кутів в трикутнику, трикутник AOC є рівнобедреним та рівнокутним.

8. Тому AC = OC.

9. Знову розглянемо трикутник DOC. У ньому також маємо дві сторони, які дорівнюють одна одній і однаковий кут між ними (OD = OC і кут DOC = 180°).

10. За тією ж теоремою про рівність відрізків та кутів в трикутнику, трикутник DOC також є рівнобедреним та рівнокутним.

11. Тому CD = DC.

12. Отже, ми довели, що AB = CD.