Question

дано два паралельні відрізки AB і CD. Якщо B i C, A i D сполучити відрізками,то вони перетнуться в точці О так, що AO-OD. Доведіть рівність відрізків AB i CD​

Answer 1

Доведення в фото /ᐠ｡ꞈ｡ᐟ\

Answer 2

Дано:

1. Відрізки AB і CD паралельні.
2. Якщо B і C, A і D сполучити відрізками, то вони перетнуться в точці О так, що AO = OD.

Ми можемо використати властивість паралельних ліній, що відома як "третій кутовий критерій". Цей критерій стверджує, що якщо дві прямі перетинаються третьою так, що внутрішні кути одного боку обох прямих однакові, то прямі паралельні.

До доведення:

1. З'єднаємо точки B і C прямою лінією BC.
2. З'єднаємо точки A і D прямою лінією AD.

Тепер доведемо, що кути ABO і CDO однакові:

Оскільки AO = OD (згідно з умовою), а BO = CO (оскільки вони є діагоналями прямокутника BCOD), то ми маємо дві сторони та кут між ними, які однакові у трикутниках ABO і CDO.

Отже, за третім кутовим критерієм, ми можемо стверджувати, що прямі AB і CD паралельні.

Додатково, якщо довіряти нам додаткові властивості чотирикутника BCOD (наприклад, той факт, що протилежні сторони паралельні у прямокутника), то ми можемо довести, що вони також рівні за допомогою подібності трикутників.

Нагадую, що це доведення базується на використанні певних геометричних властивостей, тож воно передбачає, що ці властивості справедливі для даних геометричних фігур.