Question

Какие из предложенных уравнений являются равносильными? А. (х – 16)(х + 6)=0 Б. -2х=32 В. 3(х+2)=-42 Г. -х –7= 9

Answer 1

Ответ:   Б , В и Г .

$A.\ \ (x-16)(x+16)=0\\\\x-16=0\ \ \to \ \ \underline {\ x=16}\\\\x+16=0\ \ \to \ \ \underline{\ x=-16}$

Б.$-2x=32\ \ \to \ \ \ \underline{x=-16}$

$B.\ \ 3(x+2)=-42\ \ \to \ \ \ x+2=-14\ \ ,\ \ \underline{\ x=-16}$

Г.  $-x-7=9\ \ \to \ \ -x=16\ \ ,\ \ \underline{\ x=-16}$

Уравнения, имеющие одни и те же корни (в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соответствующих корней совпадали), называют равносильными.  

Поэтому равносильными уравнениями являются уравнения Б , В и Г , они имеют одинаковые корни : х= -16 . Уравнение А не равносильно этим трём уравнениям, так как кроме корня х= -16 у него имеется ещё и корень х=16 .

Answer 2

Для определения равносильности уравнений, нужно найти их корни и проверить, совпадают ли они. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

А. $(x - 16)(x + 6) = 0$

Это уравнение разбивается на две части: $x - 16 = 0$ или $x + 6 = 0$. Решая эти уравнения, мы находим два корня: $x = 16$ и $x = -6$.

Б. $-2x = 32$

Решая это уравнение, получаем $x = -16$.

В. $3(x + 2) = -42$

Раскрыв скобки и решив уравнение, получаем $x = -16$.

Г. $-x - 7 = 9$

Решая это уравнение, получаем $-x = 16$, что ведет к $x = -16$.

Теперь у нас есть две группы уравнений с одинаковыми корнями:

1. Уравнения А и В: оба корня $x = 16$ и $x = -6$.
2. Уравнения Б и Г: оба корня $x = -16$.

Таким образом, уравнения А и В, а также Б и Г, являются равносильными.