Question

Боковая сторона АВ равнобедренного треугольника АВС равна 12 см,а угол противолежащей основанию АС,равен 120°.Найти радиус окружности,описанной около этого треугольника.​

Answer 1

Ответ:

12 см

Объяснение:

∠А = ∠С = (180° - ∠В) / 2 = (180° - 120°) / 2 = 60° / 2 = 30° как углы при основании равнобедренного треугольника.

По следствию из теоремы синусов:

$\dfrac{AB}{\sin C}=2R$

где R - радиус описанной окружности.

$R=\dfrac{AB}{2\sin C}=\dfrac{12}{2\cdot \sin 30^\circ}=\dfrac{12}{2\cdot 0,5}=12$  см

Answer 2

У меня для таких задач есть формула, которая может пригодиться: радиус описанной окружности равен $\frac{a}{2\sin(A)}$, где $a$ - длина стороны треугольника, а $A$ - угол, противолежащий этой стороне.

В этом случае $a = 12$ см и $A = 120^\circ$. Подставляй и считай!