Question

В прямокутному трикутнику проведено медіану з вершини прямого кута.Знайти кути прямокутного трикутника,якщо один з кутів,утворених при перетині медіани та гіпотенузи дорівнює 122°​

Answer 1

Відповідь:

29° і 61°

Пояснення:

За властивістю медіани , проведеної з вершини прямого кута прямокутного трикутника.: вона дорівнює половині гипотенузи.

Розглянемо малюнок

СМ- медіана, СМ=АМ=МВ.

Розглянемо ΔСМВ, СМ=МВ- отже цей трикутник рівнобедренний

∠МСВ=∠В=х

За теоремою про сумму трьох кутів трикутника

х+х+122°=180°;

2х=180°-122°;

х=58°;

х=58°:2;

х=29°- ∠В

За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника:

∠А+∠В=90°;

∠А=90°-∠В=90°-29°=61°

Answer 2

Давайте розглянемо прямокутний трикутник та проведемо медіану з вершини прямого кута. Нам відомо, що один з кутів, утворених при перетині медіани та гіпотенузи, дорівнює 122°.

Давайте позначимо дані:

• Нехай A, B і C - вершини прямокутного трикутника, з прямим кутом у вершині A.
• Нехай M - середня точка гіпотенузи BC, і L - точка перетину медіани з гіпотенузою BC.

Тепер давайте розглянемо медіану з вершини прямого кута (AM). Вона поділяє трикутник на два рівні трикутники: прямокутний трикутник AML та прямокутний трикутник AMB.

Оскільки M - середня точка гіпотенузи BC, то AM = MC, і тому трикутник AMC є рівнобедреним трикутником.

Ми знаємо, що один з кутів, утворених при перетині медіани та гіпотенузи, дорівнює 122°. Оскільки AM є медіаною та MC - відрізком, що з'єднує вершину прямого кута з серединою гіпотенузи, то кут AMC також дорівнює 122°.

Тепер ми маємо прямокутний трикутник AMC з кутом 122° при вершині M (середині гіпотенузи). Оскільки сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°, то можемо знайти кути в прямокутному трикутнику:

• Кут CMA = 90° (це прямий кут, оскільки медіана з вершини прямого кута перпендикулярна до гіпотенузи).
• Кут AMС = 122° (даний у завданні).
• Кут ACM = 180° - 90° - 122° = 180° - 212° = -32°.

Отже, кути в прямокутному трикутнику дорівнюють:

• Кут CMA = 90°
• Кут AMС = 122°
• Кут ACM = -32°