Question

Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 7 см. Меньшая боковая сторона равна 18 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°. Найди площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

ответ в закрепленном фото

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольной трапеции можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь трапеции (S) = (сумма длин оснований / 2) × высота

В данном случае, меньшее основание равно 7 см, а большая боковая сторона образует угол 45° с основанием. Это означает, что большая боковая сторона равна диагонали прямоугольника с такими же основаниями. Мы можем найти ее, используя теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник:

Длина диагонали = √(длина меньшего основания^2 + длина боковой стороны^2) Длина диагонали = √(7^2 + 18^2) Длина диагонали = √(49 + 324) Длина диагонали = √373

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

S = (сумма длин оснований / 2) × высота S = ((7 см + √373 см) / 2) × высота

Теперь нам нужно найти высоту трапеции. Мы знаем, что большая боковая сторона образует угол 45° с меньшим основанием, поэтому можно использовать тригонометрическую функцию синуса:

sin(45°) = высота / большая боковая сторона 1/√2 = высота / √373

Теперь найдем высоту:

высота = (1/√2) × √373 высота ≈ 18.48 см

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

S = ((7 см + √373 см) / 2) × 18.48 см S ≈ (7 см + √373 см) × 9.24 см S ≈ (7 см × 9.24 см) + (√373 см × 9.24 см) S ≈ 64.68 см^2 + 88.44 см^2 S ≈ 153.12 см^2

Итак, площадь данной прямоугольной трапеции составляет примерно 153.12 квадратных сантиметра.