Question

У рівнобедреному трикутнику основа більша від бічної сторони на 2 см, але менша за суму бічних сторін на 3 см. Знайдіть сторони трикутника.

Answer 1

Основа 7 см
бічні сторони по 5 см

Answer 2

Позначимо основу рівнобедреного трикутника як "b" і бічну сторону як "a". За умовою задачі нам відомо, що:

1. Основа більша від бічної сторони на 2 см: b = a + 2.
2. Основа менша за суму бічних сторін на 3 см: b < a + a + 3, або b < 2a + 3.

Ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. b = a + 2
2. b < 2a + 3

Спростимо перше рівняння, виразивши "a" через "b":

a = b - 2

Тепер підставимо це значення в друге рівняння:

b < 2(b - 2) + 3

Розгорнемо дужки та спростимо:

b < 2b - 4 + 3

Тепер відокремимо "b" на одному боці нерівності і числа на іншому:

b - 2b < -1

• b < -1

Помножимо обидві сторони нерівності на -1 і змінимо напрям нерівності:

b > 1

Отже, отримали, що основа "b" повинна бути більшою за 1 см.

Тепер ми знаємо, що основа "b" має бути більшою за 1 см, а з першого рівняння також знаємо, що b = a + 2. Підставимо значення "b" з першого рівняння у вираз для "a":

a + 2 > 1

Віднімемо 2 з обох сторін нерівності:

a > -1

Отже, бічна сторона "a" повинна бути більшою за -1 см.

Знаючи ці умови, ми можемо визначити допустимий діапазон для сторін трикутника. Бічна сторона "a" має бути більшою за -1 см, а основа "b" має бути більшою за 1 см. Відповідно, діапазон для сторін трикутника буде:

a > -1 b > 1

Це нам дає велику кількість можливих значень для "a" і "b", які задовольняють умовам задачі. Наприклад, a може бути 0 см, 1 см, 2 см і так далі, а b буде відповідно 2 см, 3 см, 4 см і так далі, при умові, що b завжди більше на 2 см від a.