Question

4. В равнобедренном треугольнике FDC, на основании FC указана точка N. От этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам NA и NBNсоответственно. Докажите, что DN - медиана треугольника FDC,если DA=DB С ДАНО ПЖ​

Answer 1

Ответ:

это не правильно

прости

Answer 2

Для доказательства того, что DN является медианой треугольника FDC, нам нужно показать, что DN делит сторону FC пополам и проходит через вершину треугольника FDC. Мы знаем, что DA = DB и что NA и NB - это перпендикуляры к боковым сторонам FD и DC соответственно.

Для начала докажем, что DN делит сторону FC пополам. Рассмотрим треугольники FNA и FNB. У нас есть следующие данные:

1. FN (по условию) - общая сторона для обоих треугольников.
2. FA = FB (по условию равнобедренного треугольника FDC).
3. Угол FAN = угол FBN (по определению перпендикуляров).

Теперь, по принципу сторона-угол-сторона, треугольники FNA и FNB подобны. Это означает, что соответствующие стороны FN и FN делятся пропорционально. В частности, DN делит FC пополам.

Теперь мы должны показать, что DN проходит через вершину треугольника FDC. Для этого рассмотрим треугольники FDA и FDB. У нас есть следующие данные:

1. DA = DB (по условию).
2. FA = FB (по условию равнобедренного треугольника FDC).
3. Угол DAF = угол DBF (по определению перпендикуляров).

Снова, по принципу сторона-угол-сторона, треугольники FDA и FDB подобны. Это означает, что соответствующие углы FAD и FBD равны.

Теперь обратим внимание на треугольник FDC. Угол DFC - это угол между медианой DN и стороной FC. Так как DN делит FC пополам, угол DFC также делится пополам на два угла FDN и FDB.

Но мы только что показали, что угол FAD равен углу FBD. Таким образом, угол FDN также равен углу FDB. Значит, угол FDN равен половине угла DFC.

Теперь мы видим, что угол DFN (угол между медианой DN и стороной FC) равен углу FDN (половина угла DFC). Значит, DN делит угол FDC пополам. Это означает, что DN проходит через вершину треугольника FDC.

Таким образом, мы показали, что DN делит сторону FC пополам и проходит через вершину треугольника FDC, что и означает, что DN является медианой треугольника FDC.