Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины A, равна 6. Найдите длину стороны AC. ​

Answer 1

рисунок ниже. Для начала найдём углы A и C, которые равны как углы при основнии в равнобедренном треугольнике: (180–120):2 = 30 градусов.

По теореме о прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов получим, что AC=2AH=6*2=12.

Ответ: 12 см

Answer 2

Для решения задачи мы можем воспользоваться знанием о свойствах равнобедренных треугольников.

В равнобедренном треугольнике основание и высота, проведенная из вершины A (в данном случае), делятся на две равные части. Так как угол B равен 120°, то у нас есть основание AC и два равных угла у основания, каждый из которых равен (180° - 120°) / 2 = 30°.

Теперь мы можем использовать функции тригонометрии для нахождения половины основания AC (половина основания, обозначим её как x). Мы знаем, что тангенс угла 30° равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$\tan(30°) = \frac{6}{x}$

Тангенс 30° известен (равен 1/√3), поэтому мы можем решить это уравнение относительно x:

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{6}{x}$

$x = \frac{6}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 6\sqrt{3}$

Таким образом, длина стороны AC равна $2x = 2 \times 6\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$.