Question

в треугольнике абс угол б равен 110 градусов биссектрисы углов а и с пересекаются в точке о найдите угол аос

Answer 1

Объяснение:

1) 180°-110°=79°

2) 70°: 2=35°

3) 180°-35°=145°

Ответ: угол О=145°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться утверждением о биссектрисе треугольника. Утверждение гласит, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам треугольника.

Пусть точка O - точка пересечения биссектрис углов A и C, и давайте обозначим угол AOS как x (где S - точка на стороне AC, на которой пересекается биссектриса угла B).

Теперь мы можем написать пропорцию:

AS / SC = AB / BC

Теперь давайте подставим известные значения:

AB = AC (по определению биссектрисы)

AS / SC = AC / BC

Теперь давайте вспомним, что угол B равен 110 градусам. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол A + угол C = 180 - 110 = 70 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для треугольника ASC:

cos(A) = AS / AC cos(C) = SC / AC

Известно, что cos(70°) = cos(110°) (так как синус и косинус угла совместно дают 90°), поэтому:

AS / AC = SC / AC

AS = SC

Теперь мы можем заменить AS на SC в нашей пропорции:

SC / SC = AC / BC

Теперь, если мы делим обе стороны на SC, получаем:

1 = AC / BC

Теперь мы можем выразить AC через BC:

AC = BC

Теперь у нас есть равенство AC = BC, что говорит нам о том, что треугольник ABC является равнобедренным, и угол A равен углу C. Следовательно:

угол A = угол C = 70 градусов

Таким образом, угол AOS равен 70 градусам.