Question

В рівнобедренній трапеції периметр дорівнює 64 см, різниця основ дорівнює 18 см, а висота відноситься до бічної сторони як 4:5. Знайдіть площу трапеції.

Answer 1

Ответ:

204см²

Объяснение:

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, BK и CL - высоты.

1) Для равнобедренной трапеции AK=(AD-BC)/2, при этом AD-BC=18см по условию, значит AK=18/2=9см.

2) BK/AB=4/5 по условию. Пусть х - 1 часть. BK=4x, AB=5x

По т-ме Пифагора AB²-BK²=AK²

(5x)²-(4x)²=9²

25x²-16x²=81

9x²=81

x²=9

x=3

BK=4*3=12см, АВ=5*3=15см.

3) BC=KL, AD=2*AK+KL, тогда для периметра можно записать

P=AB+BC+CD+AD=AB+BC+CD+2*AK+KL=15+BC+15+2*9+BC=64

2*BC=64-15-15-18

2*BC=16

BC=8см

AD=2*9+8=26см

4) S=(AD+BC)*BK/2=(26+8)*12/2=204см²

Answer 2

Спочатку знайдемо довжину бічної сторони трапеції та висоту.

Нехай бічна сторона трапеції дорівнює 4x см, а висота дорівнює 5x см.

Оскільки висота відноситься до бічної сторони як 4:5, ми можемо записати відношення:

Висота / Бічна сторона = 4 / 5

5x / 4x = 4 / 5

Зараз ми можемо розв'язати це рівняння для x:

5x / 4x = 4 / 5

Можемо помножити обидві сторони на 4x, щоб позбутися дробів:

5 = (4 / 5) * 4x

5 = 4x / 5

Тепер помножимо обидві сторони на 5, щоб визначити значення 4x:

5 * 5 = 4x

25 = 4x

Тепер поділімо обидві сторони на 4, щоб знайти значення x:

25 / 4 = x

x = 6.25

Отже, бічна сторона трапеції дорівнює 4x = 4 * 6.25 = 25 см, а висота дорівнює 5x = 5 * 6.25 = 31.25 см.

Тепер знайдемо основи трапеції:

Основа AB + Основа CD = 64 см AB - CD = 18 см

Давайте розв'яжемо це систему рівнянь. Додамо обидві рівності разом:

AB + Основа CD + AB - CD = 64 см + 18 см

2AB = 82 см

Тепер поділимо обидві сторони на 2, щоб знайти довжину однієї з основ:

AB = 82 см / 2 = 41 см

Тепер, коли ми знаємо довжину обох основ і висоту, ми можемо обчислити площу трапеції:

Площа трапеції = (сума основ * висота) / 2 Площа трапеції = (AB + CD) * висота / 2 Площа трапеції = (41 см + 25 см) * 31.25 см / 2 Площа трапеції = (66 см) * 31.25 см / 2

Тепер розрахуємо цю вираз:

Площа трапеції = 1031.25 см² / 2 = 515.625 см²

Отже, площа рівнобедренної трапеції дорівнює 515.625 квадратних сантиметрів.