Question

30б. Две окружности касаются внешним образом. Радиус одной окружности на 3 см большерадиуса другой окружности. Найдите диаметры окружностей, если расстояние междуих центрами равно 11 см.

Answer 1

Ответ:

8 см и 14 см  

Объяснение:

Задание

Две окружности касаются внешним образом. Радиус одной окружности на 3 см больше радиуса другой окружности. Найдите диаметры окружностей, если расстояние между их центрами равно 11 см.

Решение

1) Пусть R₁ - радиус первой окружности, тогда R₂ = (R₁+3) - радиус второй окружности. Так как расстояние между центрами равно сумме радиусов соприкасающихся окружностей, то:

R₁ + R₂ = R₁ + R₁+3 = 11

2R₁ = 11 - 3 = 8

R₁ = 8 : 2 = 4 см - радиус первой окружности;

R₂ = R₁ + 3 = 4 + 3 = 7 см - радиус второй окружности.

2) Зная радиусы, находим диаметры D окружностей:

D = 2R - общая формула для расчета диаметра окружности;

D₁ = 2R₁ = 4 · 2 = 8 см - диаметр первой окружности;

D₂ = 2R₂ = 7 · 2 = 14 см - диаметр второй окружности.

Ответ: 8 см и 14 см.  

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующий подход:

Пусть $R$ - радиус большей окружности, а $r$ - радиус меньшей окружности.

Мы знаем, что одна окружность касается другой внешним образом, поэтому расстояние между их центрами равно сумме радиусов $R + r$, то есть:

$R + r = 11\,\text{см}.$

Также известно, что радиус одной окружности на 3 см больше радиуса другой, поэтому можно записать:

$R = r + 3\,\text{см}.$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $R$ и $r$:

$$\begin{align*} R + r &= 11\,\text{см} \\ R &= r + 3\,\text{см} \end{align*}$$

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте выразим $r$ из второго уравнения и подставим его в первое уравнение:

$$\begin{align*} r + 3 &= 11 \\ r &= 11 - 3 \\ r &= 8\,\text{см} \end{align*}$$

Теперь, когда мы знаем радиус $r$, мы можем найти радиус $R$ с помощью второго уравнения:

$R = r + 3 = 8 + 3 = 11\,\text{см}.$

Теперь у нас есть радиусы обеих окружностей: $r = 8\,\text{см}$ и $R = 11\,\text{см}$.

Чтобы найти диаметры, умножим радиусы на 2:

Диаметр меньшей окружности: $2r = 2 \cdot 8\,\text{см} = 16\,\text{см}$.

Диаметр большей окружности: $2R = 2 \cdot 11\,\text{см} = 22\,\text{см}$.

Итак, диаметр меньшей окружности равен 16 см, а диаметр большей окружности равен 22 см.