Question

Даны точки A,B,C. Если А(-2;-4) и С(-3;1) являются серединой отрезка АВ, то найдите координаты точки В.

Answer 1

Ответ:

$B(-4; \: 6)$

Объяснение:

Дано:

точки A,B,C.

А(-2;-4), С(-3;1)

С - середина отрезка АВ

Найти:

В(х,у) - ?

Решение:

Если С - середина отрезка АВ, то для А, В и С справедливо тождество:

$C_x= \frac{A_x+B_x}{2}\\C_y= \frac{A_y+B_y}{2}$

где Ах, Ау, Вх, Ву, Сх, Су - координаты х и у точек А, В и С соответственно.

Преобразуем

$> \: B_x = 2C_x - A_x\\2C_y= {A_y+B_y} \: < = > \: B_y = 2C_y - A_y$

Вычислим

$B_x = 2 {\cdot}C_x - A_x \\ B_x = 2 {\cdot}( {-} 3) {- }( - 2){ =}{ -} 6{ + }2{ = }{-} 4\\B_y = 2 {\cdot}C_y - A_y\\B_y = 2 {\cdot}1 {- }4 {=} 2{ - }( {- }4 ){= }2{ + }4{ = }6$

Получили ответ

$B_x = - 4 \\ B_y = 6$

Т.е. искомая точка В = В(-4; 6)

Answer 2

Если точка С является серединой отрезка AB, то средние координаты точек A и B будут равны координатам точки C.

Координаты точки A(-2;-4) и С(-3;1) уже известны. Поэтому мы можем найти координаты точки B, используя средние значения координат:

Средняя координата по x для точек A и B: (x_A + x_B) / 2 = (-2 + x_B) / 2 = -3

Теперь решим уравнение для x_B:

(-2 + x_B) / 2 = -3

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

-2 + x_B = -6

Теперь добавим 2 к обеим сторонам, чтобы изолировать x_B:

x_B = -6 + 2

x_B = -4

Средняя координата по y для точек A и B: (y_A + y_B) / 2 = (-4 + y_B) / 2 = 1

Теперь решим уравнение для y_B:

(-4 + y_B) / 2 = 1

Умножим обе стороны на 2:

-4 + y_B = 2

Добавим 4 к обеим сторонам:

y_B = 2 + 4

y_B = 6

Итак, координаты точки B равны B(-4;6).