Question

В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 14см и 6см, апофема равна 8см. Найдите площадь полной поверхности и объем пирамиды

Answer 1

Ответ:

Sпол=552см²

V=1264√3/3 см³

Объяснение:

Sбок=1/2*(Росн1+Росн2)*ап.

Росн1=А1В1*4=6*4=24см

Росн2=АВ*4=14*4=56см

Sбок=1/2*(24+56)*8=1/2*80*8=320см²

Sосн1=А1В1²=6²=36см²

Sосн2=АВ²=14²=196см²

Sпол=Sбок+Sосн1+Sосн2=320+36+196=

=552см².

МК=8см апофема.

ОМ=В1С1=6см

ТК=ВС=14см.

Трапеция равнобокая.

ТL=PK

PK=(TK-OM)/2=(14-6)/2=4см проекция апофемы на плоскость

∆МРК- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора

МР=√(МК²-РК²)=√(8²-4²)=√(64-16)=√48=

=4√3 см высота пирамиды.

h=4√3см

V=1/3h(Sосн1+√(Sосн1*Sосн2)+Sосн2)=

=1/3*4√3(36+√(36*196)+196)=

=1/3*4√3*(36+84+196)=4√3/3*316=

=1264√3/3см³

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами для площади поверхности и объема усеченной пирамиды.

Площадь полной поверхности $S$ усеченной пирамиды можно вычислить, используя формулу: $S = S_1 + S_2 + A$ где $S_1$ и $S_2$ - площади оснований, а $A$ - площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности $A$ можно найти, используя формулу: $A = \frac{{a_1 + a_2}}{2} \times l$ где $a_1$ и $a_2$ - длины сторон оснований, $l$ - длина боковой грани.

Апофема пирамиды ($h$) можно найти с использованием теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, где одна из сторон - это половина разницы длин оснований, а вторая сторона - половина высоты между основаниями: $h = \sqrt{l^2 - \left(\frac{{a_1 - a_2}}{2}\right)^2}$

Исходя из заданных данных: $a_1 = 14$ см $a_2 = 6$ см $h = 8$ см

Сначала найдем длину боковой грани $l$: $l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{{a_1 - a_2}}{2}\right)^2}$ $l = \sqrt{8^2 + \left(\frac{{14 - 6}}{2}\right)^2}$ $l = \sqrt{64 + 16}$ $l = \sqrt{80}$ $l = 4\sqrt{5}$ см

Теперь найдем площадь боковой поверхности $A$: $A = \frac{{14 + 6}}{2} \times 4\sqrt{5}$ $A = 10 \times 4\sqrt{5}$ $A = 40\sqrt{5}$ см²

Теперь можем найти площадь полной поверхности $S$: $S = 14 \times 14 + 6 \times 6 + 40\sqrt{5}$ $S = 196 + 36 + 40\sqrt{5}$ $S = 232 + 40\sqrt{5}$ см²

Объем пирамиды $V$ можно найти, используя формулу: $V = \frac{1}{3} \times (S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 \times S_2}) \times h$ где $S_1$ и $S_2$ - площади оснований, $$