Question

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и Е так, что отрезки АD и СЕ равны. Оказалось, что отрезки ВD и ВЕ тоже равны. Докажите, что треугольник АBD равен треугольнику СВЕ.

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим треугольники ABD и CBE

1) AD = CE( по усл. )

2) BD = BE( по усл. ), значит треугольник BDE - равнобедренный(по опред.) и угол BDE = углу BED( по т. об углах при основании равноб треугольника)

угол BDE + угол АBD=180°, угол BED + угол CED=180°, угол BDE = углу BED(по док-ву), значит

3) угол ABD = углу CED

Следовательно, треугольник ABD = треугольнику CBE( по 1 признаку равенства треугольников, по двум сторонам и углу между ними )

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник ABD равен треугольнику CVE, давайте воспользуемся информацией о равенстве отрезков и определением равенства треугольников по сторонам и углам.

У нас есть следующие равенства сторон:

1. AD = CE (дано).
2. BD = BE (дано).

Теперь давайте рассмотрим два треугольника:

1. Треугольник ABD.
2. Треугольник CVE.

Мы знаем, что у этих треугольников есть две пары равных сторон (AB = CV, AD = CE) и одна пара равных углов (угол B = угол E). По свойству равенства треугольников SSS (сторона-сторона-сторона) и SAS (сторона-угол-сторона), эти два треугольника равны друг другу. Таким образом, треугольник ABD равен треугольнику CVE.

Это завершает доказательство. Треугольник ABD равен треугольнику CVE по свойству равенства треугольников.