Question

Выполните построение выясните взаимное расположение двух окружностей заданных уравнений (x-5)²+(y-3)²=4 и (x-2)²+(y+1)²=9​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x-5)²+(y-3)²=4;

(x-2)²+(y+1)²=9.

Окружности соприкасаются внешним образом.

См. скриншот.​

Answer 2

Для того чтобы выяснить взаимное расположение двух окружностей с заданными уравнениями, давайте сначала выразим их в общем уравнении окружности и затем определим их параметры.

Уравнение окружности в общем виде имеет следующий вид:

(x - h)² + (y - k)² = r²

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

1. Для первой окружности у нас есть уравнение:

(x - 5)² + (y - 3)² = 4

Сравнив это уравнение с общим уравнением окружности, мы видим, что центр окружности (h₁, k₁) равен (5, 3), а радиус r₁ равен √4 = 2.

2. Для второй окружности у нас есть уравнение:

(x - 2)² + (y + 1)² = 9

Снова сравниваем это уравнение с общим уравнением окружности. Центр окружности (h₂, k₂) равен (2, -1), а радиус r₂ равен √9 = 3.

Теперь мы знаем параметры обеих окружностей:

Первая окружность: Центр: (5, 3) Радиус: 2

Вторая окружность: Центр: (2, -1) Радиус: 3

Давайте определим их взаимное расположение:

1. Если расстояние между центрами окружностей меньше суммы их радиусов, то они пересекаются.
2. Если расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов, то они касаются друг друга в одной точке.
3. Если расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов, то они не пересекаются.

Расстояние между центрами окружностей (d) можно найти по формуле:

d = √((h₂ - h₁)² + (k₂ - k₁)²)

В нашем случае:

d = √((2 - 5)² + (-1 - 3)²) = √((-3)² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Сумма радиусов окружностей r₁ и r₂ равна 2 + 3 = 5.

Таким образом, расстояние между центрами равно сумме радиусов (d = 5), поэтому эти окружности касаются друг друга в одной точке.

Взаимное расположение окружностей: они касаются друг друга в одной точке.