Question

Выполните построение, выясните взаимное расположение двух окружностей, заданных уравнений (х-5)^2+(у-3)^2 = 4 и (х-2)^2+(у+1)^2 = 9

Answer 1

Ответ: Вот отвеет

Объяснение: думаю всё понятно

Answer 2

Для выяснения взаимного расположения двух окружностей, заданных уравнениями, нужно найти их точки пересечения, если они существуют.

Уравнение первой окружности: (x-5)^2 + (y-3)^2 = 4 Уравнение второй окружности: (x-2)^2 + (y+1)^2 = 9

Для начала преобразуем уравнения:

1. Раскроем скобки и упростим:

• Первое уравнение: x^2 - 10x + 25 + y^2 - 6y + 9 = 4 x^2 + y^2 - 10x - 6y + 30 = 4

• Второе уравнение: x^2 - 4x + 4 + y^2 + 2y + 1 = 9 x^2 + y^2 - 4x + 2y + 5 = 9

2. Выразим каждое уравнение в виде y в зависимости от x:

• Первое уравнение: y = -x^2/10 + x/3 - 7/10
• Второе уравнение: y = -x^2/2 + 2x + 2

Теперь мы имеем два уравнения для y в зависимости от x. Чтобы найти точки пересечения, приравняем эти два уравнения:

-x^2/10 + x/3 - 7/10 = -x^2/2 + 2x + 2

Сначала умножим обе стороны на 30 (наименьшее общее кратное коэффициентов -10 и -2):

-3x^2 + 10x - 21 = -15x^2 + 60x + 60

Теперь объединим все члены на одной стороне уравнения:

12x^2 - 50x - 81 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение для x, используя дискриминант:

D = b^2 - 4ac D = (-50)^2 - 4 * 12 * (-81)

D = 2500 + 3888

D = 6388

Теперь найдем x:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (50 ± √6388) / (2 * 12)

x = (50 ± √6388) / 24

x = (50 ± 2√1597) / 24

Теперь найдем соответствующие значения y, используя выражения, которые мы получили ранее для y в зависимости от x:

Для x = (50 + 2√1597) / 24:

y = -((50 + 2√1597)/10) + ((50 + 2√1597)/3) - 7/10 y = -(5(50 + 2√1597)/10) + (10(50 + 2√1597)/30) - 7/10 y = -(5(50 + 2√1597)/10) + (5(50 + 2√1597)/30) - 7/10 y = -(250 + 10√1597)/10 + (250 + 10√1597)/30 - 7/10 y = -(250 + 10√1597)/10 + (250 + 10√1597)/30 - 7/10 y = (-(250 + 10√1597) + (250 + 10√1597)/3 - 21)/10 y = ((-3(250 + 10√1597) + (250 + 10√1597) - 63)/3)/10 y = ((-750 - 30√1597 + 250 + 10√1597 - 63)/3)/10 y = ((-500 - 20√1597 - 63)/3)/10 y = ((-563 - 20√1597)/3)/10

Для x = (50 - 2√1597) / 24:

y = ((-563 + 20√1597)/3)/10

Итак, у нас есть две пары значений (x, y), которые являются точками пересечения этих двух окружностей.