Question

один из катетов прямоугольного треугольника 4√2, а гипотенуза относится к другому катету как 5:3. Найдите площадь треугольника​

Answer 1

Ответ:

площадь прямоугольника треугольника - половина произведения катетов

пусть гипотенуза 5х, второй катет 3х

по теореме Пифагора

(5х)²=(3х)²+(4√2)²

25х²=9х²+32

25х²-9х²=32

16х²=32

х²=2

х=√2

тогда второй катет 3√2, а гипотенуза 5√2

S=1/2*4√2*3√2=4*3*2/2=12

Ответ: площадь треугольника 12

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длину одного катета как $a$, гипотенузу как $c$, и другой катет как $b$.

Мы знаем, что один катет равен $4\sqrt{2}$, то есть $a = 4\sqrt{2}$.

И мы также знаем, что гипотенуза относится к другому катету как 5:3, что можно записать как:

$\frac{c}{b} = \frac{5}{3}$.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников:

$c^2 = a^2 + b^2$.

Подставляя известные значения, получаем:

$(4\sqrt{2})^2 = (b^2) + (b^2)$.

Упростим это уравнение:

$32 = 2b^2$.

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти $b^2$:

$b^2 = 16$.

Теперь найдем $b$, беря квадратный корень из обеих сторон:

$b = \sqrt{16} = 4$.

Теперь у нас есть значения всех сторон треугольника: $a = 4\sqrt{2}$, $b = 4$, и $c$ (гипотенуза). Мы знаем, что $\frac{c}{b} = \frac{5}{3}$, поэтому:

$\frac{c}{4} = \frac{5}{3}$.

Теперь найдем $c$:

Теперь у нас есть все стороны треугольника: \(a = 4\sqrt{2}\), \(b = 4\), и \(c = \frac{20}{3}\). Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу: \[S = \frac{1}{2}ab\], где \(S\) - площадь треугольника. Подставляя значения: \[S = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{2} \cdot 4 = 8\sqrt{2} \cdot 4 = 32\sqrt{2}\]. Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна \(32\sqrt{2}\).