Question

Точка D - середина катета BC рівнобедреного прямокутного трикутника ABC (угол C=90°). Знайдіть гіпотенузу цього трикутника , якщо відстань від точки D до гіпотенузи AB =5см.​

Answer 1

Так як трикутник прямокутний рівнобедренний,

ВС=АС=5+5=10см

Тепер знаходимо гіпотенузу за теоремою Піфагора:

АВ=√10^2+10^2=√200=10√2 см=14,14 см (приблизно)

Ответ:

АС=10√2 см

Answer 2

Ми можемо вирішити це завдання за допомогою подібних трикутників.

Давайте позначимо:

AB - гіпотенуза трикутника ABC, BC - один з катетів трикутника ABC, AC - інший катет трикутника ABC, D - середина катета BC, E - точка на гіпотенузі AB, де відстань від D до гіпотенузи дорівнює 5 см.

Ми знаємо, що точка D є серединою катета BC, тобто BD = DC. Ми також знаємо, що відстань від точки D до гіпотенузи AB дорівнює 5 см, тобто DE = 5 см. Тепер ми можемо використовувати подібність трикутників.

Трикутники ABC і BDE подібні за спільною стороною BD і AD, так як кут ADC дорівнює куту ABC і куту BDE дорівнює куту CAB (оскільки трикутник ABC прямокутний).

За правилами подібності трикутників маємо співвідношення:

(BC / AB) = (BD / DE)

Зараз підставимо відомі значення:

(BC / AB) = (BD / DE) (BC / AB) = (BD / 5 см)

Так як точка D - середина катета BC, BD = DC = BC / 2. Підставимо це значення:

(BC / AB) = ((BC / 2) / 5 см)

Тепер ми можемо вирішити це рівняння. Помножимо обидві сторони на AB, щоб виразити BC:

BC = (BC / 2) * (AB / 5 см)

Спростимо вираз:

2 * BC = BC * (AB / 5 см)

Тепер поділимо обидві сторони на BC:

2 = AB / 5 см

Для того, щоб виразити AB, перемножимо обидві сторони на 5 см:

AB = 2 * 5 см AB = 10 см

Отже, гіпотенуза трикутника ABC дорівнює 10 см.