Question

Даны точки A(1; 5), В(-3; 1).Точка С- середина отрезка АВ.а) Найдите координаты середины отрезка АВ. запиши формулу.б) Найдите длину отрезка АВ. запиши формулу.в) Определите, какая из данных точек принадлежит прямой 2х- у + 3 = 0. 6 ОТВЕТОВ.

Answer 1

а) Формула координат середины отрезка

Х(С) =(Х(А) +Х(В) ) :2, У(С) =(У(А) +У(В) ): 2.

Найдём координаты середины :

Х(С) =(-3+1) :2=-1,

У(С) =(1+5) :2=3,

С(-1;3).

б) Найдем длины сторон по формуле

d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁ ), (х₂;у₂ ) -координаты концов отрезка

АВ=√( (-3-1)²+(1-5)² )=√(16+16)= 4√2 (ед).

в) A(1; 5), В(-3; 1).Определите, какая из данных точек принадлежит прямой

2х- у + 3 = 0.

A(1; 5) -принадлежит т. к. 2*1-5+3=2-5+3=0, 0=0 ;

В(-3; 1) - не принадлежит, т. к 2*(-3) -1+3=

=-6-1+3=4, 4 не равно 0.

Answer 2

а) Для нахождения координат середины отрезка АВ, можно воспользоваться средними значениями координат точек A и B. Формула для координат точки C (середины отрезка АВ) выглядит следующим образом:

C(x, y) = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2)

Где (x_A, y_A) и (x_B, y_B) - координаты точек A и B соответственно.

В данном случае: (x_A, y_A) = (1, 5) (x_B, y_B) = (-3, 1)

Теперь подставим эти значения в формулу:

C(x, y) = ((1 + (-3)) / 2, (5 + 1) / 2) = (-2 / 2, 6 / 2) = (-1, 3)

Таким образом, координаты середины отрезка АВ равны (-1, 3).

б) Длину отрезка АВ можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном отрезком АВ. Формула для длины отрезка:

AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²)

В данном случае: (x_A, y_A) = (1, 5) (x_B, y_B) = (-3, 1)

Теперь подставим эти значения в формулу:

AB = √((-3 - 1)² + (1 - 5)²) = √((-4)² + (-4)²) = √(16 + 16) = √32

Упростим:

AB = 4√2

Итак, длина отрезка АВ равна 4√2.

в) Чтобы определить, какая из данных точек (A или B) принадлежит прямой 2x - y + 3 = 0, подставим координаты каждой точки в уравнение прямой и проверим, выполнится ли оно.

1. Для точки A(1, 5): 2(1) - 5 + 3 = 2 - 5 + 3 = 0

Уравнение выполняется, значит, точка A принадлежит прямой.

2. Для точки B(-3, 1): 2(-3) - 1 + 3 = -6 - 1 + 3 = -4

Уравнение не выполняется, значит, точка B не принадлежит прямой.

Таким образом, точка A принадлежит прямой 2x - y + 3 = 0, а точка B не принадлежит.