Question

Прямая а проходит через точки с координатами (2;4) и (-1;2). Прямая b проходит через точку с координатами (-2;-1) и параллельна прямой а. Напишите уравнение прямой b. С решением

Answer 1

Ответ:

................................................

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение прямой $b$, параллельной прямой $a$ и проходящей через точку $(-2;-1)$, мы можем использовать формулу уравнения прямой вида $y = mx + b$, где $m$ - это угловой коэффициент (slope) прямой, а $b$ - это y-интерсепт (точка, где прямая пересекает ось y).

Прямая $a$ имеет угловой коэффициент $m_a$, который можно найти по формуле:

$m_a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

где $(x_1, y_1) = (2, 4)$ и $(x_2, y_2) = (-1, 2)$.

$m_a = \frac{2 - 4}{-1 - 2} = \frac{-2}{-3} = \frac{2}{3}$

Так как прямая $b$ параллельна прямой $a$, у неё тоже будет угловой коэффициент $m_b = \frac{2}{3}$. Теперь мы можем использовать уравнение прямой, чтобы найти y-интерсепт $b$. Используя точку $(-2, -1)$, подставим значения $x = -2$ и $y = -1$ в уравнение:

$-1 = \frac{2}{3}(-2) + b$

$-1 = -\frac{4}{3} + b$

$b = -1 + \frac{4}{3}$

$b = \frac{1}{3}$

Таким образом, уравнение прямой $b$ будет:

$y = \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}$

Answer 3

Для того чтобы найти уравнение прямой $b$, параллельной прямой $a$ и проходящей через точку $(-2;-1)$, мы можем использовать формулу уравнения прямой в общем виде:

$y = mx + b,$

где $m$ - наклон прямой, а $b$ - точка пересечения прямой с осью $y$.

1. Найдем наклон прямой $a$ по двум точкам $(2;4)$ и $(-1;2)$:

$m_a = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{2 - 4}}{{-1 - 2}} = -\frac{2}{3}.$

Теперь мы знаем, что наклон прямой $b$ также равен $-\frac{2}{3}$, потому что прямая $b$ параллельна прямой $a$.

2. Теперь, используя найденный наклон и координаты точки $(-2;-1)$, можем найти уравнение прямой $b$:

$y = mx + b_b,$

$-1 = -\frac{2}{3} \cdot (-2) + b_b,$

$-1 = \frac{4}{3} + b_b.$

Теперь найдем $b_b$:

$b_b = -\frac{7}{3}.$

Итак, уравнение прямой $b$ имеет вид:

$y = -\frac{2}{3}x - \frac{7}{3}.$