Question

Знайдіть сторону АВ трткутника АВС, якщо ‹В=60°,‹С=45°,АС=4√6см

Answer 1

Ответ:

AB/sin45°=AC/sin60°

AB=ACsin45°/sin60

AB=4\/6×\/2/2/\/3/2

AB=4\/12/\/3

AB=8

Answer 2

Для знаходження сторони AB трикутника ABC можна використовувати правило синусів. Правило синусів говорить, що відношення довжини сторони до синуса відповідного кута дорівнює відношенню довжини іншої сторони до синуса відповідного іншого кута.

У нашому випадку у нас є кути B і C та сторона AC, і ми хочемо знайти сторону AB. Давайте позначимо сторону AB як a.

Спершу знайдемо синус кута B: sin(B) = sin(60°)

Синус 60 градусів дорівнює √3/2: sin(60°) = √3/2

Тепер знайдемо синус кута C: sin(C) = sin(45°)

Синус 45 градусів дорівнює 1/√2: sin(45°) = 1/√2

Маємо відомі величини: sin(B) = √3/2 sin(C) = 1/√2 AC = 4√6 см

Тепер за правилом синусів ми можемо знайти сторону AB (a): sin(B) / a = sin(C) / AC

Підставляємо відомі значення: (√3/2) / a = (1/√2) / (4√6)

Піднесемо √6 до квадрату: (√3/2) / a = (1/√2) / (4√6) * (√6/√6) (√3/2) / a = (√6 / 2√2) / 24 (√3/2) / a = (√6 / 48√2)

Тепер виразимо a: a = (√3/2) / ((√6 / 48√2)) a = (√3/2) * (48√2 / √6)

Зараз спростимо вираз, ділячи чисельник і знаменник на √3: a = (48√2 / √3) * (√3/2)

√3 в чисельнику та знаменнику скасовуються: a = (48√2 / 2) a = 24√2

Отже, сторона AB дорівнює 24√2 см.