Question

у колі проведено хорду АВ довжиною 16 см, кінці якої сполучено з центрои кола.Знайти радіус кола, якщо центральний кут АОВ дорівнює 60 градусів

Answer 1

Кут 30 градусів
Тоді за теоремою про сторону що лежить навпроти кута 30 градусів, дорівнює половині гіпотенузи
16:2=8

Answer 2

Спочатку, давайте визначимо, що ми знаємо:

1. Довжина хорди AB: AB = 16 см.
2. Центральний кут AOV: ∠AOV = 60 градусів.

Ми можемо використовувати властивості кола, щоб знайти радіус.

Перша важлива властивість:

Якщо A, B - кінці хорди, а O - центр кола, то прямі від OA і OB ділять хорду навпіл і перпендикулярні до неї. Отже, AO = BO.

Друга важлива властивість:

Кут, утворений центральною і хордою, дорівнює вдвічі куту, утвореного цією хордою та кривою на колі (див. теорему про центральний кут).

Таким чином, ми можемо скласти наступну рівняння:

∠AOB = 2 * ∠AOV ∠AOB = 2 * 60° ∠AOB = 120°

Тепер ми можемо використовувати косинусну теорему для трикутника AOB, щоб знайти радіус R:

cos(∠AOB) = (AB / 2) / R

cos(120°) = (16 / 2) / R (-0.5) = 8 / R R = -16 см (абсолютне значення)

Отже, радіус кола дорівнює 16 см.