Question

Площадь правильного треугольника равна 69 корень 3 см в квадрате. найдите длину окружности вписанной в правильный треугольник.

Answer 1

Ответ:

C=2π√23

Объяснение:

r=a/(2√3)

S=a²√3/4

69√3=a²√3/4

a²=69*4

a=2√69

r=2√69/(2√3)

r=√23

C=2π√23

Answer 2

Для нахождения длины окружности, вписанной в правильный треугольник, нужно знать радиус вписанной окружности. Радиус $r$ вписанной окружности правильного треугольника можно найти по формуле:

$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$

где $a$ - длина стороны правильного треугольника.

Известно, что площадь треугольника равна $69\sqrt{3} \, \text{см}^2$. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

$S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2$

где $a$ - длина стороны. Подставляем известное значение площади:

$69\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2$

Решим это уравнение относительно $a$:

$a^2 = \frac{69\sqrt{3} \cdot 4}{\sqrt{3}}$

$a^2 = 276$

$a = \sqrt{276}$

Теперь, найдем радиус вписанной окружности:

$r = \frac{\sqrt{276}}{2\sqrt{3}}$

$r = \frac{\sqrt{69}}{\sqrt{3}}$

$r = \frac{\sqrt{69} \cdot \sqrt{3}}{3}$

$r = \sqrt{23}$

Теперь, для нахождения длины окружности ($C$), используем формулу:

$C = 2\pi r$

$C = 2\pi \sqrt{23} \, \text{см}$

Таким образом, длина окружности вписанной в правильный треугольник равна $2\pi \sqrt{23}$ см.