Question

Решить уравнение. Заранее благодарю! log2x(x−1)=2

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Объяснение:

$D(x): \ x(x-1) > 0 \Rightarrow x \in (-\infty; \ 0) \cup (1; \ +\infty);$

$\log_{2}x(x-1)=2;$

$x(x-1)=2^{2};$

$x^{2}-x=4;$

$x^{2}-x-4=0;$

$1 \cdot x^{2}+(-1)x+(-4)=0;$

$D=b^{2}-4ac \Rightarrow D=(-1)^{2}-4 \cdot 1 \cdot (-4)=1+16=17;$

$x_{1,2}=\dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \Rightarrow x_{1,2}=\dfrac{-(-1) \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}=\dfrac{1 \pm \sqrt{17}}{2};$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Answer 2

Для решения уравнения log2(x(x-1)) = 2, мы можем использовать определение логарифма. Логарифм по базе 2 равен 2 означает, что 2 возводится в степень 2, чтобы получить аргумент логарифма. Таким образом, мы можем записать уравнение следующим образом:

2^2 = x(x-1)

Рассчитываем левую часть:

2^2 = 4

Теперь у нас есть уравнение:

4 = x(x-1)

Раскроем скобки:

4 = x^2 - x

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - x - 4 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 1, b = -1 и c = -4. Подставим эти значения:

x = (-(-1) ± √((-1)² - 4(1)(-4))) / (2(1))

x = (1 ± √(1 + 16)) / 2

x = (1 ± √17) / 2

Таким образом, у нас есть два решения:

x₁ = (1 + √17) / 2 x₂ = (1 - √17) / 2

Это окончательные ответы.