Question

Радіус кола, вписаного в рівнобічну трапеціїю з гострим кутом 30°, дорівнює 9 см. Знайти бічну сторону трапеції.​

Answer 1

Ответ:

36 см

Объяснение:

1) Высота H равнобедренной трапеции равна диаметру D вписанной в неё окружности радиуса R:

H =  D = 2R = 2 · 9 = 18 см

2) В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной трапеции и высотой Н, опущенной из вершины тупого угла на основание:

- боковая сторона является гипотенузой;

- высота Н является катетом, лежащим, согласно условию задачи,  против угла 30°.

Так как катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то соответственно гипотенуза (боковая сторона) вдвое больше этого катета:

18 · 2 = 36 см

Ответ: 36 см  

Answer 2

Давайте позначимо дані та величини нашої трапеції:

1. Радіус вписаного кола (r) = 9 см.
2. Гострий кут трапеції (30°).
3. Потрібно знайти бічну сторону трапеції (a).

Спочатку давайте розглянемо гострий кут трапеції (30°). Оскільки трапеція є рівнобічною, то гострий кут поділяє трапецію на два рівних трикутника. Також, оскільки в цьому трикутнику рівносторонній (оскільки гострий кут 30°), то всі його кути дорівнюють 60°.

Тепер ми можемо використовувати геометричні властивості для знаходження бічної сторони трапеції. Ми можемо розглядати два прямокутні трикутники всередині трапеції. Позначимо половину бічної сторони трапеції (яку ми шукаємо) як "b". Тоді ми маємо:

1. Висота трикутника (рівна радіусу кола) = 9 см.
2. Одна зі сторін трикутника (b) - це сторона трапеції, яку ми шукаємо.
3. Гіпотенуза трикутника (сума радіусу та b) = r + b.

Ми можемо використовувати тригонометричну функцію косинуса, щоб знайти значення b:

cos(60°) = (різниця висоти та гіпотенузи) / висота.

cos(60°) = (r + b - r) / 9.

cos(60°) = (b) / 9.

Тепер, знаючи, що cos(60°) = 0.5 (це значення косинуса 60°), ми можемо розв'язати рівняння:

0.5 = b / 9.

Помножте обидві сторони на 9:

b = 0.5 * 9.

b = 4.5 см.

Отже, бічна сторона трапеції дорівнює 4.5 см.