Question

В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона равна 16 см, а большее основание равно 27 см. Вычисли длину меньшего основания. Ответ: длина меньшего основания равна см.

Answer 1

Ответ: 11см

Объяснение:

Дано: Трапеция АВСD; угол А = углу В = 90°; угол D = 45°; АВ=16 см; AD=27 см

Найти: BC

Решение:

Проводим высоту СН

ABCH-прямоугольник=> АВ=СН=16 см

Из треугольника CDH( угол D= 45°; угол Н = 90°) =>угол  HCD= 45°=> HD=CH=16см=> BC=AH=AD-HD= 27-16=11см

Answer 2

Пусть $AB$ и $CD$ — основания трапеции, где $AB$ — большее основание, $CD$ — меньшее основание, $BC$ и $AD$ — боковые стороны.

Так как угол между основаниями трапеции равен 45°, это означает, что трапеция является прямоугольной. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник $BCD$ с прямым углом при вершине $C$.

Мы знаем, что $BC = 16$ см и $AB = 27$ см.

Используем тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника:

$$\tan(\angle BCD) = \frac{BC}{AB}$$

$$\tan(45°) = \frac{16}{27}$$

$$1 = \frac{16}{27}$$

$$27 = 16 + CD$$

$$CD = 27 - 16$$

$$CD = 11 \, \text{см}$$

Таким образом, длина меньшего основания $CD$ равна 11 см.