Question

Найдите площадь четырёхугольника АВСD, в котором АВ=5см, ВС=13см, CD=9см, DA=15см, АС=12см

Answer 1

ВС² = ВА² + АС²  , т.е  АС² = ВС  - ВА².
т.к АВ ² = 25 (мы это знаем из условия задачи ),

ВС² = 169 (тоже по условию),
то АС² = 169 - 25 = 144.
т.к СD² = 81 (тоже по услов.),АD ² = 255 (тоже по услов.),

то АС² = 255 - 81 = 144.
следовательно,
треугольник АВС и треугольник АСD - прямоугольные ,

т.е. имеют общую сторону АС = 12см.
SАВСD=SABC+SACD=½АВ*АС+½АС*СD
SАВСD=½*(5*14+9*14)=98cм²

Answer 2

Примениям 2 раза теорему, обратную теореме Пифагора - и складываем площади треугольников.

Answer 3

Чтобы найти площадь четырехугольника ABCD, в котором AB = 5 см, BC = 13 см, CD = 9 см, DA = 15 см и AC = 12 см, мы можем использовать формулу площади четырехугольника.

Существует несколько способов вычисления площади четырехугольника, в зависимости от доступной информации о фигуре. В данном случае, так как у нас есть все стороны четырехугольника, мы можем использовать формулу Герона.

Формула Герона

Формула Герона позволяет вычислить площадь четырехугольника, зная длины всех его сторон. Формула выглядит следующим образом:

S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - CD) * (p - DA))

где S - площадь четырехугольника, AB, BC, CD, DA - длины сторон четырехугольника, p - полупериметр четырехугольника, который можно вычислить по формуле:

p = (AB + BC + CD + DA) / 2

Расчет площади

Для начала вычислим полупериметр четырехугольника:

p = (5 + 13 + 9 + 15) / 2 = 42 / 2 = 21

Теперь мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади:

S = √(21 * (21 - 5) * (21 - 13) * (21 - 9) * (21 - 15))

Выполним вычисления:

S = √(21 * 16 * 8 * 12 * 6) = √(48384) ≈ 219.97 см²

Таким образом, площадь четырехугольника ABCD составляет примерно 219.97 см².