Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса АO. Прямая проходящая через точку O и Параллельная прямой AC пересекает сторону AB в точке M.Площадь треугольника ABC равна 6,AB= 4,AC= 6 Найдите площадь треугольника АОM.​

Answer 1

BO/OC =AB/AC =4/6 =2/3 (т о биссектрисе)

Площади треугольников с равными высотами относятся как основания.

S(ABO)/S(ABC) =BO/BC =2/5

OM||AC => △MBO~△ABC

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.

S(MBO)/S(ABC) =(BO/BC)^2 =4/25

S(AOM) =S(ABO)-S(MBO) =(2/5 -4/25) S(ABC) =6/25 *6 =1,44

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника АОM, нам сначала нужно найти его высоту относительно стороны AB. Затем мы можем использовать формулу для расчета площади треугольника через основание и высоту.

1. Найдем длину биссектрисы AO:

Используем теорему биссектрисы: $AO = \frac{2 \cdot AC \cdot AB}{AC + AB} = \frac{2 \cdot 6 \cdot 4}{6 + 4} = \frac{48}{10} = 4.8$

2. Найдем высоту треугольника АОM относительно стороны AB:

Так как прямая, проходящая через точку O и параллельная прямой AC, пересекает сторону AB в точке M, то треугольник AOM подобен треугольнику ABC по признаку углов.

Из подобия треугольников можно выразить отношение высот к основаниям: $\frac{h_{AOM}}{h_{ABC}} = \frac{AO}{AC}$ $h_{AOM} = \frac{AO}{AC} \times h_{ABC}$

Высота треугольника ABC относительно стороны AB: $h_{ABC} = \frac{2 \times \text{Площадь } ABC}{AB} = \frac{2 \times 6}{4} = 3$

Таким образом, высота треугольника АОM относительно стороны AB: $h_{AOM} = \frac{4.8}{6} \times 3 = 2.4$

3. Найдем площадь треугольника АОM:

Используем формулу для расчета площади треугольника через основание и высоту: $S_{AOM} = \frac{1}{2} \times AB \times h_{AOM}$ $S_{AOM} = \frac{1}{2} \times 4 \times 2.4 = 4.8$

Таким образом, площадь треугольника АОM равна 4.8 квадратных единиц.